Czy matematykę budujemy jako abstrakcję? Czy odkrywamy?

Fraktale: wzór na rzeczywistość. Zacznijmy jednak od dobrze znanej nam matematyki ze szkoły powszechnej. Matematyka klasyczna badała regularne linie, powierzchnie figur i brył (prostokąt, trójkąt, koło, kula, stożek, sześcian etc.). Już w starożytności poznano wiele własności tych obiektów. Od czasów Kartezjusza, który wprowadził układ współrzędnych, geometria zaczęła szybko się rozwijać. Dzięki współrzędnym problemy geometryczne można było zamieniać na algebraiczne. Gdy w XVII w. powstała analiza matematyczna geometria otrzymała nowe narzędzie badawcze. Równania różniczkowe. Doprowadziło to do powstania nowego działu matematyki, geometrii różniczkowej. Jednak narzędzia te mogą być stosowane efektywnie tylko do badań konstrukcji geometrycznych, które są regularne (muszą być różniczkowalne). Konstrukcje nie różniczkowalne stały się patologiczne. Zostały usunięte poza obszar matematyki.

Pierwszą konstrukcją zaliczaną do fraktali była funkcja Weierstrassa 1861 r. Dwadzieścia lat później Georg Cantor  skonstruował zbiór Cantora. Matematycy definiując i badając te obiekty nie potrafili przez 100 lat znaleźć języka i metod opisujących strukturę fraktali. Dopiero w połowie XX wieku Mandelbrot postanowił stworzyć jednolitą teorię fraktali, umożliwiając dokładny opis tych struktur. Punktem wyjścia teorii stały się trzy pojęcia: samopodobieństwo, wymiar fraktalny i procedura iteracyjna. Ciekawostka, gdy Mandelbrot skończył studia matematyczne, jego stryj doradził mu, by nie zajmował się geometrią (facet kochał geometrie) tylko czymś innym poważniejszym. Wskazano mu kierunek badań. Gdy zapoznał się z tymi pracami, uzał je z mało ciekawe. Wyjechał do USA i zainteresował się geometrią fraktali, wkrótce jego praca przyniosła mu światowy rozgłos. O zbiorze Julii i Mandelbrota innym  razem.

FRAKTALNY WSZECHŚWIAT, ŚWIAT ŚWIĘTEJ GEOMETRII, LUB INACZEJ ZŁOTEGO PODZIAŁU 🌎🌍🌏💫 Obserwując otaczający nas Świat, naturę i procesy w niej zachodzące można dostrzec Fraktalny Charakter Wszechświata. Fraktal to zbiory o skomplikowanej budowie. Niezależnie od tego jak mały jego fragment będziemy oglądać – będzie on równie skomplikowany jak całość. Wiele fraktali kryje w sobie zdumiewającą tajemnicę, nieskończone samopodobieństwo. Oznacza to, że dowolny jego kawałek, odpowiedni powiększony, przypomina do złudzenia cały zbiór lub jego znaczną część. Jednocześnie fraktale mają prosty opis i są otrzymywane przez powtarzanie nieskończenie wiele razy tej samej operacji.

Geometria fraktalna występuje w każdej dziedzinie nauki, od astronomii po badania kodu DNA.
Jest to sposób w jaki wszechświat komunikuje się z nami. Sposób w jaki rosną drzewa – zarówno wzrost pojedynczego drzewa jak i rozprzestrzenianie się lasu, sposób w jaki kształtują pasma górskie, powstają chmury.

Drzewo genealogiczne jak przykładem fraktala. Z jednego pnia odrastają kolejne gałęzie. Ludzie w ten sposób nie kopiują cechy, skłonności i przyzwyczajenia swoich przodków. I tak prawdopodobnie w nieskończoność.